Algèbre Exemples

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$ comme $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ .

$(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$c^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$c + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$c - \sqrt{c} \sqrt{d} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- \sqrt{d} (- \sqrt{d})$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + 1 \sqrt{d} \sqrt{d}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $\sqrt{d}$ par $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + \sqrt{d} \sqrt{d}$

Étape 3.1.6.3

Élevez $\sqrt{d}$ à la puissance $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d}$

Étape 3.1.6.4

Élevez $\sqrt{d}$ à la puissance $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1}$

Étape 3.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{2}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{d}}^{2}$ comme $d$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{d}$ comme $d^{\frac{1}{2}}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{1}$

Étape 3.1.7.5

Simplifiez

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d$

Étape 3.2

Soustrayez $\sqrt{c d}$ de $- \sqrt{d c}$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $d$ et $c$ .

$c - \sqrt{c d} - \sqrt{c d} + d$

Étape 3.2.2

Soustrayez $\sqrt{c d}$ de $- \sqrt{c d}$ .

$c - 2 \sqrt{c d} + d$

Étape 4

Déplacez $- 2 \sqrt{c d}$ .

$c + d - 2 \sqrt{c d}$