Algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{1}{x^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + 1}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} x^{1} + 1}$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + 1}{x^{2 + 1} + 1}$

Étape 4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Étape 4.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$