Algèbre Exemples

$(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \sqrt{5}$ par $1$ .

$2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 2.1.4

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2.1.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Étape 2.1.4.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Étape 2.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{1}$

Étape 2.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$7 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Étape 2.3

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$7 - 3 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 - 3 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$0.29179606 \dots$