Algèbre Exemples

${(8 a^{- 6})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 \frac{1}{a^{6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 2

Associez $8$ et $\frac{1}{a^{6}}$ .

${(\frac{8}{a^{6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{6}}{8})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{6}}{8}$ .

$\frac{{(a^{6})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{a^{3 (2) \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2 \cdot 2}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{4}}{8^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{a^{4}}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4}}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4}}{2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{4}}{2^{2}}$

Étape 5.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{a^{4}}{4}$