Algèbre Exemples

${(- 27 x^{- 9})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 27 \frac{1}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Associez $- 27$ et $\frac{1}{x^{9}}$ .

${(\frac{- 27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{27}{x^{9}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{x^{9}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{1} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Évaluez l’exposant.

$- \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$- \frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3^{1}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.4

Évaluez l’exposant.

$- \frac{3}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{9 (\frac{1}{3})}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{3}{x^{3 (3) \frac{1}{3}}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3}{x^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3}{x^{3}}$