Algèbre Exemples

$\frac{{(2 m n)}^{4}}{6 m^{- 3} n^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez $m^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 m n)}^{4} m^{3}}{6 n^{- 2}}$

Étape 1.2

Placez $n^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 m n)}^{4} m^{3} n^{2}}{6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 m n$ .

$\frac{{(2 m)}^{4} n^{4} m^{3} n^{2}}{6}$

Étape 2.2

Multipliez $n^{4}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{4} (n^{2} n^{4}) m^{3}}{6}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(2 m)}^{4} n^{2 + 4} m^{3}}{6}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{{(2 m)}^{4} n^{6} m^{3}}{6}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 m$ .

$\frac{2^{4} m^{4} n^{6} m^{3}}{6}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{16 m^{4} n^{6} m^{3}}{6}$

Étape 2.5

Multipliez $m^{4}$ par $m^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $m^{3}$ .

$\frac{16 (m^{3} m^{4}) n^{6}}{6}$

Étape 2.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 m^{3 + 4} n^{6}}{6}$

Étape 2.5.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{16 m^{7} n^{6}}{6}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $16$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $16 m^{7} n^{6}$ .

$\frac{2 (8 m^{7} n^{6})}{6}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (8 m^{7} n^{6})}{2 (3)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 m^{7} n^{6})}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 m^{7} n^{6}}{3}$