Algèbre Exemples

$(1 + i) (i + 2)$

Étape 1

Développez $(1 + i) (i + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (i + 2) + i (i + 2)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 i + 1 \cdot 2 + i (i + 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 i + 1 \cdot 2 + i i + i \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $i$ par $1$ .

$i + 1 \cdot 2 + i i + i \cdot 2$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$i + 2 + i i + i \cdot 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i + 2 + i^{1} i + i \cdot 2$

Étape 2.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i + 2 + i^{1} i^{1} + i \cdot 2$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i + 2 + i^{1 + 1} + i \cdot 2$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i + 2 + i^{2} + i \cdot 2$

Étape 2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i + 2 - 1 + i \cdot 2$

Étape 2.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$i + 2 - 1 + 2 i$

Étape 2.2

Additionnez $i$ et $2 i$ .

$2 - 1 + 3 i$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$1 + 3 i$