Algèbre Exemples

$\log (x) - \log (10) = 14$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{x}{10}$ comme $x \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

Étape 1.3

Réécrivez $\log (x \cdot 10^{- 1})$ comme $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

Étape 1.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log (x) - \log (10) = 14$

Étape 1.5

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log (x) - 1 = 14$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\log (x) = 14 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $14$ et $1$ .

$\log (x) = 15$

Étape 3

Réécrivez $\log (x) = 15$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{15} = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $x = 10^{15}$ .

$x = 10^{15}$

Étape 4.2

Élevez $10$ à la puissance $15$ .

$x = 1000000000000000$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1000000000000000$

Forme décimale :

$x = 1 \cdot 10^{15}$