Algèbre Exemples

$\log_{4} ({(x - 6)}^{3}) = 6$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} ({(x - 6)}^{3}) = 6$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{6} = {(x - 6)}^{3}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 6)}^{3} = 4^{6}$ .

${(x - 6)}^{3} = 4^{6}$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \sqrt[3]{4^{6}}$

Étape 2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{4^{6}}$ .

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Étape 2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$x - 6 = \sqrt[3]{4096}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $4096$ comme $16^{3}$ .

$x - 6 = \sqrt[3]{16^{3}}$

Étape 2.3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x - 6 = 16$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 16 + 6$

Étape 2.4.2

Additionnez $16$ et $6$ .

$x = 22$