Algèbre Exemples

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 100}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 10^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 10$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{11}{x + 10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11}{x + 10} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{11}{x + 10}$ par $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 10) (x - 10)} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 (x - 10) - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Étape 4.2

Multipliez $11$ par $- 10$ .

$\frac{11 x - 110 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Étape 4.3

Soustrayez $10 x$ de $11 x$ .

$\frac{x - 110}{(x + 10) (x - 10)}$