Algèbre Exemples

$y = \frac{3}{4} \cdot | x |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = \frac{3 | x |}{4}$ est $(0, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = \frac{3 | 0 |}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{3 | 0 |}{4}$ .

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Étape 1.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0}{4}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{0}{4}$

Étape 1.3.3

Divisez $0$ par $4$ .

$y = 0$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \frac{3}{2})$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{3 | - 2 |}{4}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (- 2) = \frac{6}{4}$

Étape 3.1.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- 2) = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 3.1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, \frac{3}{4})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{3 | - 1 |}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 1}{4}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{4}$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{3}{2})$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{3 | 2 |}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = \frac{6}{4}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (2) = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 3.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{3}{2}$

Étape 3.3.2.4

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 1.5), (- 1, 0.75), (1, 0.75), (2, 1.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0.75 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.75 \\ 2 & 1.5 \end{array}$

Étape 4