Algèbre Exemples

$\log_{4} (20) - \log_{4} (45) + \log_{4} (144)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45}) + \log_{4} (144)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45} \cdot 144)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\log_{4} (\frac{20}{9 (5)} \cdot 144)$

Étape 3.2

Factorisez $9$ à partir de $144$ .

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{4} (\frac{20}{5} \cdot 16)$

Étape 4

Associez $\frac{20}{5}$ et $16$ .

$\log_{4} (\frac{20 \cdot 16}{5})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $20$ par $16$ .

$\log_{4} (\frac{320}{5})$

Étape 5.2

La base logarithmique $4$ de $\frac{320}{5}$ est $3$ .

$3$