Algèbre Exemples

$\log_{27} (81)$

Étape 1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{27} (81) = x$

Étape 2

Réécrivez $\log_{27} (81) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$27^{x} = 81$

Étape 3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(3^{3})}^{x} = 3^{4}$

Étape 4

Réécrivez ${(3^{3})}^{x}$ comme $3^{3 x}$ .

$3^{3 x} = 3^{4}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = 4$

Étape 6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 7

La variable $x$ est égale à $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4}{3}$

Forme décimale :

$1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{3}$