Algèbre Exemples

$f (x) = 6 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 6 x$ comme une équation.

$y = 6 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 6 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $6 y = x$ .

$6 y = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $6 y = x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{6}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$ est l’inverse de $f (x) = 6 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (6 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x) = \frac{6 x}{6}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (6 x) = \frac{6 x}{6}$

Étape 5.2.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (6 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{6})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{6}) = 6 (\frac{x}{6})$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{6}) = 6 (\frac{x}{6})$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{6}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$ est l’inverse de $f (x) = 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6}$