Algèbre Exemples

$25 x^{2} - 10 x - 15$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $25 x^{2} - 10 x - 15$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $25 x^{2}$ .

$5 (5 x^{2}) - 10 x - 15$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10 x$ .

$5 (5 x^{2}) + 5 (- 2 x) - 15$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$5 (5 x^{2}) + 5 (- 2 x) + 5 (- 3)$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 x^{2}) + 5 (- 2 x)$ .

$5 (5 x^{2} - 2 x) + 5 (- 3)$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (5 x^{2} - 2 x) + 5 (- 3)$ .

$5 (5 x^{2} - 2 x - 3)$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$5 (5 x^{2} - 2 (x) - 3)$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $3$ plus $- 5$

$5 (5 x^{2} + (3 - 5) x - 3)$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 x^{2} + 3 x - 5 x - 3)$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$5 ((5 x^{2} + 3 x) - 5 x - 3)$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 (x (5 x + 3) - (5 x + 3))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 3$ .

$5 ((5 x + 3) (x - 1))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (5 x + 3) (x - 1)$