Algèbre Exemples

$(x - 2) (x + 4) = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez $(x - 2) (x + 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 2) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = 7$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = 7$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = 7$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 8 - 7 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $7$ de $- 8$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $60$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 8}{2}$ .

$x = - 1 \pm 4$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - 5$