Algèbre Exemples

$160 = - 16 t^{2} + 112 t$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $16 t^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$160 + 16 t^{2} = 112 t$

Étape 1.2

Soustrayez $112 t$ des deux côtés de l’équation.

$160 + 16 t^{2} - 112 t = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 112$ et $c = 160$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{112 \pm \sqrt{{(- 112)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 160)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 112$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot 16 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 160$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 64 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $160$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 10240}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $10240$ de $12544$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{112 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$t = \frac{112 \pm 48}{32}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{112 \pm 48}{32}$ .

$t = \frac{7 \pm 3}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = 5, 2$