Algèbre Exemples

$3 x^{2} = - 12 x - 15$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 x = - 15$

Étape 1.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 12$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $15$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $180$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 6 i}{6}$ .

$x = - 2 \pm i$