Algèbre Exemples

$10 x^{2} + 9 = x$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} + 9 - x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = - 1$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 9)}}{2 \cdot 10}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 9}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 9}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 360}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $360$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 359}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 359$ comme $- 1 (359)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 359}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (359)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{359}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{359}}{20}$