Algèbre Exemples

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 44}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Additionnez $36$ et $44$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 \pm 2 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$