Algèbre Exemples

$9 n^{2} = 4 + 7 n$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$9 n^{2} - 4 = 7 n$

Étape 1.2

Soustrayez $7 n$ des deux côtés de l’équation.

$9 n^{2} - 4 - 7 n = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 7$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 4$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $144$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{18}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{18}$

Forme décimale :

$n = 1.16069133 \dots, - 0.38291355 \dots$