Algèbre Exemples

$x - \frac{7}{x} = 6$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Étape 2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - 7}{x} - 6 = 0$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 = 0$

Étape 5

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 6

Associez $- 6$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} + \frac{- 6 x}{x} = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 7 - 6 x}{x} = 0$

Étape 8

Factorisez $x^{2} - 7 - 6 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 7$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 7, 1$

Étape 8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

Étape 9

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 10.2

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.2.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 10.2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 10.3

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.3.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 10.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 10.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 7, - 1$