Algèbre Exemples

$x^{3} - 3 x^{2} - 25 x + 75 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 25 x + 75 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 3) - 25 (x - 3) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 25) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x - 3) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 3) (x + 5) (x - 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 5) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 3, - 5, 5$

Étape 7