Algèbre Exemples

$\sqrt{x + 4} + 2 = x$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x + 4}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 4} - x = - 2$

Étape 2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 4} = - 2 + x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 4)}^{1} = {(- 2 + x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x + 4 = {(- 2 + x)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- 2 + x)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(- 2 + x)}^{2}$ comme $(- 2 + x) (- 2 + x)$ .

$x + 4 = (- 2 + x) (- 2 + x)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(- 2 + x) (- 2 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = - 2 (- 2 + x) + x (- 2 + x)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x (- 2 + x)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x + 4 = 4 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

Étape 4.3.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 \cdot x + x \cdot x$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

Étape 4.3.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x + 4 = 4 - 4 x + x^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 - 4 x + x^{2} = x + 4$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 - 4 x + x^{2} - x = 4$

Étape 5.2.2

Soustrayez $x$ de $- 4 x$ .

$4 + x^{2} - 5 x = 4$

Étape 5.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 + x^{2} - 5 x - 4 = 0$

Étape 5.4

Associez les termes opposés dans $4 + x^{2} - 5 x - 4$ .

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Étape 5.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$x^{2} - 5 x + 0 = 0$

Étape 5.4.2

Additionnez $x^{2} - 5 x$ et $0$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Étape 5.5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Étape 5.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Étape 5.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Étape 5.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 5.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5.8

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.8.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 5.8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 5.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$ vrai.

$x = 5$