Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x^{11} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{x^{11} y^{5}}$ et $\sqrt{x y}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{x^{11} y^{5}}{x y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x^{11} y^{5}}{x y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{11} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x (x^{10} y^{5})}{x y}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\sqrt{\frac{x (x^{10} y^{5})}{x (y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x (x^{10} y^{5})}{x y}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{10} y^{5}}{y}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{5}$ et $y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{10} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{y (x^{10} y^{4})}{y}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{y (x^{10} y^{4})}{y^{1}}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\sqrt{\frac{y (x^{10} y^{4})}{y \cdot 1}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y (x^{10} y^{4})}{y \cdot 1}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{10} y^{4}}{1}}$

Étape 3.2.5

Divisez $x^{10} y^{4}$ par $1$ .

$\sqrt{x^{10} y^{4}}$

Étape 4

Réécrivez $x^{10} y^{4}$ comme ${(x^{5} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{5} y^{2})}^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x^{5} y^{2}$