Algèbre Exemples

$\sqrt{8 x^{5}} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1

Réécrivez $8 x^{5}$ comme ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{4 (2) x^{5}} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{5}} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.6

Réécrivez $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Étape 3

Multipliez $2 x^{2} \sqrt{2 x} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{2} \sqrt{3 x (2 x)}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 x \cdot x}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 (x^{1} x)}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 (x^{1} x^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} \sqrt{6 x^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 x^{2}}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $6$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 6}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{2} (x \sqrt{6})$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) \sqrt{6}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) \sqrt{6}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} \sqrt{6}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} \sqrt{6}$