Algèbre Exemples

$\frac{3}{x + 7} + \frac{4}{x - 8}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{4}{x - 8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{x - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{4}{x - 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 7) (x - 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x + 7}$ par $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{3 (x - 8)}{(x + 7) (x - 8)} + \frac{4}{x - 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{x - 8}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x - 8)}{(x + 7) (x - 8)} + \frac{4 (x + 7)}{(x - 8) (x + 7)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 8) (x + 7)$ .

$\frac{3 (x - 8)}{(x + 7) (x - 8)} + \frac{4 (x + 7)}{(x + 7) (x - 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 8) + 4 (x + 7)}{(x + 7) (x - 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8 + 4 (x + 7)}{(x + 7) (x - 8)}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$\frac{3 x - 24 + 4 (x + 7)}{(x + 7) (x - 8)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 24 + 4 x + 4 \cdot 7}{(x + 7) (x - 8)}$

Étape 5.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{3 x - 24 + 4 x + 28}{(x + 7) (x - 8)}$

Étape 5.5

Additionnez $3 x$ et $4 x$ .

$\frac{7 x - 24 + 28}{(x + 7) (x - 8)}$

Étape 5.6

Additionnez $- 24$ et $28$ .

$\frac{7 x + 4}{(x + 7) (x - 8)}$