Algèbre Exemples

${(5 - 7 i)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 - 7 i)}^{2}$ comme $(5 - 7 i) (5 - 7 i)$ .

$(5 - 7 i) (5 - 7 i)$

Étape 2

Développez $(5 - 7 i) (5 - 7 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 - 7 i) - 7 i (5 - 7 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- 7 i) - 7 i (5 - 7 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- 7 i) - 7 i \cdot 5 - 7 i (- 7 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (- 7 i) - 7 i \cdot 5 - 7 i (- 7 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$25 - 35 i - 7 i \cdot 5 - 7 i (- 7 i)$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$25 - 35 i - 35 i - 7 i (- 7 i)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 7 i (- 7 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$25 - 35 i - 35 i + 49 i i$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$25 - 35 i - 35 i + 49 (i^{1} i)$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$25 - 35 i - 35 i + 49 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 - 35 i - 35 i + 49 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 - 35 i - 35 i + 49 i^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$25 - 35 i - 35 i + 49 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$25 - 35 i - 35 i - 49$

Étape 3.2

Soustrayez $49$ de $25$ .

$- 24 - 35 i - 35 i$

Étape 3.3

Soustrayez $35 i$ de $- 35 i$ .

$- 24 - 70 i$