Algèbre Exemples

$\frac{{(3 y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3^{3} {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$\frac{27 y^{\frac{3}{4}}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Étape 2

Placez $y^{\frac{1}{12}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27 y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{12}}$

Étape 3

Multipliez $y^{\frac{3}{4}}$ par $y^{- \frac{1}{12}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{- \frac{1}{12}}$ .

$27 (y^{- \frac{1}{12}} y^{\frac{3}{4}})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4}}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$27 y^{\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{12}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 y^{\frac{- 1 + 9}{12}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$27 y^{\frac{8}{12}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $8$ et $12$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$27 y^{\frac{4 (2)}{12}}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$27 y^{\frac{2}{3}}$