Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3}})}^{- 6}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{- 6}$

Étape 2

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{2}{3}}})}^{- 6}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}})}^{6}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{2}{3}})}^{6}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot 6}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot (3 (2))}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2 \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y^{4}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 6}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4}}{x^{3}}$