Algèbre Exemples

$\ln (2) + \ln (x) = 5$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) = 5$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (2 x)} = e^{5}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (2 x) = 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 2 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 x = e^{5}$ .

$2 x = e^{5}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = e^{5}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = e^{5}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{e^{5}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{e^{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 74.20657955 \dots$