Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 2.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{6}$ comme $6^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $6^{\frac{1}{4}}$ comme $6^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{6^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $6^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{6^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $4^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[12]{6^{3} \cdot 4^{4}}}{2}$

Étape 4.3

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 4^{4}}}{2}$

Étape 4.4

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 256}}{2}$

Étape 5

Multipliez $216$ par $256$ .

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

Forme décimale :

$1.24220845 \dots$