Algèbre Exemples

$\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x = \log_{3} (\frac{1}{27})$ .

$x = \log_{3} (\frac{1}{27})$

Étape 2

La base logarithmique $3$ de $\frac{1}{27}$ est $- 3$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$x = \log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x = 3^{x} = \frac{1}{27}$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$x = 3^{x} = 3^{- 3}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = x = - 3$

Étape 2.5

La variable $x$ est égale à $- 3$ .

$x = - 3$