Algèbre Exemples

$y = x^{2} - 25$ , $x - y = - 5$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} - 25$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - y = - 5$ par $x^{2} - 25$ .

$x - (x^{2} - 25) = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 25$ .

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x - x^{2} + 25 = - 5$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} + 25 + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.2

Additionnez $25$ et $5$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x - x^{2} + 30$ .

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Étape 2.3.1.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $30$ comme $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 6, 5$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 6) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 25$ par $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 25$

$x = 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(6)}^{2} - 25$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = 36 - 25$

$x = 6$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $25$ de $36$ .

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} - 25$ par $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- 5)}^{2} - 25$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $25$ de $25$ .

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 11)$

$(- 5, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 11), (- 5, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 11$

$x = - 5, y = 0$

Étape 7