Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 3 x + 9 = 2 x + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 3 x + 9 - 2 x = 1$

Étape 1.1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 3 x + 9 - 2 x - 1 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $4 x^{2} - 3 x + 9 - 2 x - 1$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$4 x^{2} - 5 x + 9 - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$4 x^{2} - 5 x + 8 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 5$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 8)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 8$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 128}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $128$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 103$ comme $- 1 (103)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (103)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{8}$