Algèbre Exemples

$\frac{2 g}{g^{2} - g - 6} - \frac{1}{g - 3}$

Étape 1

Factorisez $g^{2} - g - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{1}{g - 3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{g - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{1}{g - 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{g - 3}$ par $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{g + 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 g - (g + 2)}{(g - 3) (g + 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 g - g - 1 \cdot 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 g - g - 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Étape 4.3

Soustrayez $g$ de $2 g$ .

$\frac{g - 2}{(g - 3) (g + 2)}$