Algèbre Exemples

$y = \log_{2} (1 - x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$1 - x = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 1$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \log_{2} (1 - (0))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $0$ de $1$ .

$f (0) = \log_{2} (1)$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $2$ de $1$ est $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$= 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \log_{2} (1 - (- 1))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{2} (1 + 1)$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = \log_{2} (2)$

Étape 3.2.3

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$f (- 1) = 1$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 3.3

Convertissez $1$ en décimale.

$= 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \log_{2} (1 - (- 2))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{2} (1 + 2)$

Étape 4.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 2) = \log_{2} (3)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\log_{2} (3)$ .

$\log_{2} (3)$

Étape 4.3

Convertissez $\log_{2} (3)$ en décimale.

$= 1.5849625$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1$ et les points $(0, 0), (- 1, 1), (- 2, 1.5849625)$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.585 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 6