Algèbre Exemples

$y = \log_{5} (x - 1)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x - 1 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 1$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log_{5} ((2) - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = \log_{5} (1)$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $5$ de $1$ est $0$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 6$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \log_{5} ((6) - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$f (6) = \log_{5} (5)$

Étape 3.2.2

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$f (6) = 1$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 3.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \log_{5} ((3) - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (3) = \log_{5} (2)$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (2)$

Étape 4.3

Convertissez $\log_{5} (2)$ en décimale.

$y = 0.43067655$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1$ et les points $(2, 0), (6, 1), (3, 0.43067655)$ .

Asymptote verticale : $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.431 \\ 6 & 1 \end{array}$

Étape 6