Algèbre Exemples

$(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $25$ par $2$ .

$50 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.4

Multipliez $5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$50 - 20 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$50 - 20 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{3} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{2 \cdot 3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 2.1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 2.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 2.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{1}$

Étape 2.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3$

Étape 2.1.8

Multipliez $16$ par $3$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 48$

Étape 2.2

Additionnez $50$ et $48$ .

$98 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Étape 2.3

Soustrayez $20 \sqrt{6}$ de $- 20 \sqrt{6}$ .

$98 - 40 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$98 - 40 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$0.02041028 \dots$