Algèbre Exemples

$\sqrt{x} \leq 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{x}}^{2} \leq 5^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} \leq 5^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x \leq 5^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x \leq 25$

Étape 3

Déterminez le domaine de $\sqrt{x} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 4

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 25$

$x > 25$

Étape 5

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 5.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\sqrt{- 2} \leq 5$

Étape 5.1.3

Le côté gauche n’est pas égal au côté droit, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 5.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 25$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 25$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 5.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\sqrt{2} \leq 5$

Étape 5.2.3

Le côté gauche $1.41421356$ est inférieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 5.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 25$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 25$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 28$

Étape 5.3.2

Remplacez $x$ par $28$ dans l’inégalité d’origine.

$\sqrt{28} \leq 5$

Étape 5.3.3

Le côté gauche $5.29150262$ est supérieur au côté droit $5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 5.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 25$ Vrai

$x > 25$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 25$ Vrai

$x > 25$ Faux

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 \leq x \leq 25$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 \leq x \leq 25$

Notation d’intervalle :

$[0, 25]$

Étape 8