Algèbre Exemples

${(\frac{1}{36})}^{n} = 216$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1^{n}}{36^{n}} = 216$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{36^{n}} = 216$

Étape 3

Placez $36^{n}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- n} = 216$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$6^{2 (- n)} = 6^{3}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- n) = 3$

Étape 6

Résolvez $n$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 n = 3$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 2 n = 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 n = 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{3}{- 2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$n = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$n = - 1 \frac{1}{2}$