Algèbre Exemples

$5 \sqrt{- 16} + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$5 \sqrt{- 1 (16)} + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{16}) + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{4^{2}}) + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 (i \cdot 4) + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$5 (4 \cdot i) + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 i + 3 \sqrt{- 81}$

Étape 1.8

Réécrivez $- 81$ comme $- 1 (81)$ .

$20 i + 3 \sqrt{- 1 (81)}$

Étape 1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1 (81)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ .

$20 i + 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81})$

Étape 1.10

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$20 i + 3 (i \cdot \sqrt{81})$

Étape 1.11

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$20 i + 3 (i \cdot \sqrt{9^{2}})$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$20 i + 3 (i \cdot 9)$

Étape 1.13

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$20 i + 3 (9 \cdot i)$

Étape 1.14

Multipliez $9$ par $3$ .

$20 i + 27 i$

Étape 2

Additionnez $20 i$ et $27 i$ .

$47 i$