Algèbre Exemples

$8^{y} = 16^{y + 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 y} = 2^{4 (y + 2)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 y = 4 (y + 2)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $4 (y + 2)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y = 4 y + 4 \cdot 2$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$3 y = 4 y + 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 4 y = 8$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4 y$ de $3 y$ .

$- y = 8$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- y = 8$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = 8$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $8$ par $- 1$ .

$y = - 8$