Algèbre Exemples

$8 a^{3} - 27 b^{3}$

Étape 1

Réécrivez $8 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - 27 b^{3}$

Étape 2

Réécrivez $27 b^{3}$ comme ${(3 b)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - {(3 b)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 2 a$ et $b = 3 b$ .

$(2 a - (3 b)) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(2 a - 3 b) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$(2 a - 3 b) (2^{2} a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + {(3 b)}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $3 b$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 3^{2} b^{2})$

Étape 4.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 9 b^{2})$