Algèbre Exemples

$81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$

Étape 1

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $81 x^{6}$ .

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 24 x^{3} y^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $24 x^{3} y^{3}$ .

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $3 x^{3}$ à partir de $3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$ .

$3 x^{3} (27 x^{3} + 8 y^{3})$

Étape 2

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + 8 y^{3})$

Étape 3

Réécrivez $8 y^{3}$ comme ${(2 y)}^{3}$ .

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + {(2 y)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 2 y$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}))$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + {(2 y)}^{2}))$

Étape 5.1.6

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 2^{2} y^{2}))$

Étape 5.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x^{3} (3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})$