Algèbre Exemples

$128 x^{3} - 54 y^{3}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $128 x^{3} - 54 y^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $128 x^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) - 54 y^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 54 y^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (64 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$ .

$2 (64 x^{3} - 27 y^{3})$

Étape 2

Réécrivez $64 x^{3}$ comme ${(4 x)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - 27 y^{3})$

Étape 3

Réécrivez $27 y^{3}$ comme ${(3 y)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4 x$ et $b = 3 y$ .

$2 ((4 x - (3 y)) ({(4 x)}^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 ((4 x - 3 y) ({(4 x)}^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$2 ((4 x - 3 y) (4^{2} x^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 4 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}))$

Étape 5.1.6

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 3^{2} y^{2}))$

Étape 5.1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})$