Algèbre Exemples

$x (5 x + 4) = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $x (5 x + 4)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (5 x) + x \cdot 4 = 1$

Étape 1.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x \cdot x + x \cdot 4 = 1$

Étape 1.1.1.1.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$5 x \cdot x + 4 \cdot x = 1$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + 4 \cdot x = 1$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + 4 \cdot x = 1$

$5 x^{2} + 4 x = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 4$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 6}{10}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3}{5}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{5}, - 1$