Algèbre Exemples

$x^{2} - 2 x = 6$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 \pm \sqrt{7}$

Forme décimale :

$x = 3.64575131 \dots, - 1.64575131 \dots$