Algèbre Exemples

$2 x = \sqrt{2 + 7 x}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{2 + 7 x}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - \sqrt{2 + 7 x} = 0$

Étape 2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{2 + 7 x} = - 2 x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{2 + 7 x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 + 7 x}$ comme ${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez ${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 + 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 + 7 x)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez

$2 + 7 x = {(- 2 x)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- 2 x)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

$2 + 7 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Étape 4.3.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$2 + 7 x = 4 x^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 + 7 x - 4 x^{2} = 0$

Étape 5.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 + 7 x - 4 x^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $2$ .

$7 x - 4 x^{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $7 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 7 x + 2 = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 7 x + 2 = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) + 2 = 0$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 5.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 5.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x^{2} - 7 x) - 1 (- 2)$ .

$- (4 x^{2} - 7 x - 2) = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$- (4 x^{2} - 7 x - 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $1$ plus $- 8$

$- (4 x^{2} + (1 - 8) x - 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 x^{2} + 1 x - 8 x - 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$- (4 x^{2} + x - 8 x - 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((4 x^{2} + x) - 8 x - 2) = 0$

Étape 5.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (x (4 x + 1) - 2 (4 x + 1)) = 0$

Étape 5.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 1$ .

$- ((4 x + 1) (x - 2)) = 0$

Étape 5.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (4 x + 1) (x - 2) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 5.4

Définissez $4 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $4 x + 1$ égal à $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Étape 5.4.2

Résolvez $4 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 1$

Étape 5.4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 5.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (4 x + 1) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{4}, 2$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 x - \sqrt{2 + 7 x} = 0$ vrai.

$x = 2$