Algèbre Exemples

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$

Étape 1

Réécrivez ${\sqrt{x - 5}}^{7}$ comme $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$

Étape 2

Réécrivez ${(x - 5)}^{7}$ comme ${({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)$ .

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Étape 2.1

Factorisez ${(x - 5)}^{6}$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{6} (x - 5)}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(x - 5)}^{6}$ comme ${({(x - 5)}^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x - 5)}^{3} \sqrt{x - 5}$

Étape 4

Utilisez le théorème du binôme.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Étape 5.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Étape 5.1.3

Multipliez $25$ par $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Étape 5.1.4

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125) \sqrt{x - 5}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} \sqrt{x - 5} - 15 x^{2} \sqrt{x - 5} + 75 x \sqrt{x - 5} - 125 \sqrt{x - 5}$